Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке X0,где...

Question

Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке X0,где f(x)=(7-3x)3.

x0=точка пересечения графика с прямой у=1

Answer 1

Уравнение касательной, проходящей через точку (x0,f(x0)) графика функции y=f(x), имеет вид

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0)

В нашем случае

f(x0)=1

(7-3x)^3=1

7-3x=1

3x=6

x=2

то есть

x0=2

f' (x)=(-9)*(7-3x)^2

f '(2)=(-9)*(7-3*2)^2=(-9)*1^2=-9

то есть

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0) = 1+(-9)*(x-2)=-9x+19  - это и есть уравнение касательной для нашего уравнения