1. Даны две стороны ( a и b) и угол С, противолежащий третьей стороне. Найти третью...

Задача 1
Дано:
a=23
$b=15\sqrt{3}$
угол C=30°
Найти: c - ?
Решение:
используем теорему косинусов:
$c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(C) \\c^2=23^2+(15\sqrt{3})^2-2*23*15\sqrt{3}*cos(30^{\circ}) \\c^2=1204-2*23*15*\sqrt{3}* \frac{\sqrt{3}}{2} \\c^2=1204-23*15*3=169 \\c=\sqrt{169}=13$
Ответ: c=13
Задача 2
Дано:
a=33
b=40
c=37
найти:
угол C - ?
решение:
используем теорему косинусов:
$c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(C) \\2*a*b*cos(C)=a^2+b^2-c^2 \\cos(C)= \frac{a^2+b^2-c^2}{2*a*b} = \frac{33^2+40^2-37^2}{2*33*40} = \frac{(33-37)(33+37)+1600}{2*33*40} = \frac{1600-70*4}{2*33*40} =\\= \frac{160-7*4}{2*33*4} = \frac{40-7}{2*33} = \frac{33}{2*33} = \frac{1}{2} \\C=60^{\circ}$
Ответ: угол C=60°