Срочно!!! Помогите))

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Zt $36 ^{2Cosx+1} +16*4 ^{2Cosx-1} =24*12 ^{2Cosx}$
$36*36 ^{2Cosx}+16* \frac{1}{4}*4 ^{2Cosx} =24*12 ^{2Cosx}$
$36*36 ^{2Cosx} -24*12 ^{2Cosx} +4*4 ^{2Cosx} =0$
$\frac{9*36 ^{2Cosx} }{4 ^{2Cosx} }- \frac{6*12 ^{2Cosx} }{4 ^{2Cosx} } + \frac{4 ^{2Cosx} }{4 ^{2Cosx} }= 0$
$9*9 ^{2Cosx}- 6*3 ^{2Cosx} +1=0$
$3 ^{2Cosx} = m \ \textgreater \ 0$     тогда   $9 ^{2Cosx } = m^{2}$
9m² - 6m + 1 = 0
D = (-6)² - 4 * 9*1 = 36 - 36 = 0
$m = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$
$3 ^{2Cosx} = \frac{1}{3}$
$3 ^{2Cosx}= 3 ^{-1}$
2Cosx = - 1
Cosx = - 1/2
$x = + - \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n$ ∈z
б) $x = \frac{2 \pi }{3} + 2 \pi n$
n = - 1
$x = \frac{2 \pi }{3}- 2 \pi = \frac{4 \pi }{6}- \frac{12 \pi }{6} =- \frac{8 \pi }{6}=- \frac{4 \pi }{3}$ подходит так как $- \frac{8 \pi }{6}$ ∈ $[- \frac{9 \pi }{6} ; 0]$
Подставив n = - 2 не получим решения из заданного промежутка.
Подставим числа вместо n во вторую серию ответов:
$x = - \frac{2 \pi }{3}+2 \pi n$
n = 0
$x = - \frac{2 \pi }{3} = - \frac{4 \pi }{6}$    подходит так как
$- \frac{4 \pi }{6}$ ∈ $[- \frac{9 \pi }{6} ; 0]$
Подставив далее n = - 1 не получим решений из заданного промежутка. Значит в заданном промежутке два решения:
$- \frac{4 \pi }{3}$    и   $- \frac{2 \pi }{3}$

Universalka_zn (217k баллов) 26 Май, 18