1.
а) Так как О - центр окружности, точки A, B, C, D лежат на окружности, то отрезки OA, OB, OC, OD - радиусы окружности и OA = OB = OC = OD. Из условия сказано, что AO = AB, но так как мы выяснили, что AO = OB, то AO = AB = OB. Из этого следует, что треугольник AOB - равносторонний. Аналогично доказываем, что треугольник также равносторонний.
В условии сказано, что OB = 10 см, но так как OA = OB = AB = OC = OD = CD, то каждая сторона наших треугольников рана 10 см. Значит, треугольники равны по третьему признаку треугольников.
б) 
= 10 + 10 + 10 = 30 см
2.
Первый способ: OA = OB как радиусы, значит ΔΑΟB - равнобедренный. Тогда ∠A = ∠B = 27°, а ∠АOВ = 180 - 27*2 = 126°. Так как ∠АOВ - центральный, то дуга AB = ∠O = 126°. Так как ∠ВОС = дуга ВС, дуга АС = 180°, дуга АВ = 126°, то
дуга ВС = дуга АС - дуга АВ = 180° - 126° = 54°
Второй способ: так как ∠А - вписанный, а ∠BOC - центральный, то по теореме ∠А =
∠АОВ, тогда
∠АОВ = 27° * 2 = 54°