........................................

ДАНО
Y = 2-x - прямая
Y = x² - парабола
НАЙТИ
S=? - площадь.
РЕШЕНИЕ - длинное - с подробностями.
Сразу делаем графический набросок к задаче.
http://prntscr.com/hlztpt - рисунок к задаче.
1. Функции - прямая и парабола. Прямая выше - из площади треугольника вычитаем площадь параболы.
2, Находим пределы интегрирования - точки где пересекаются
Решаем уравнение
2 - x = x²,
-x² -x -2=0
D=9, Корни уравнения - a=1, b = - 2 - пределы интегрирования.
1. Площадь фигуры - разность площадей треугольника и параболы - зеленый участок.
Площадь фигуры - разность интегралов каждой функции.
Площадь фигуры - интеграл разности функций
Уравнение для площади
$S= \int\limits^a_b {2-x-x^2} \, dx =2x- \frac{1}{2}x^2- \frac{1}{3}x^3$
вычисляем этот интеграл при двух значениях.
S(1) = - 1 1/6, S(-2) = 3 1/3
И разность интегралов - площадь.
S = 3 1/3 - 1 1/6 = 9/2 = 4.5 - площадь - ОТВЕТ