Парабола с вершиной, лежащей на оси Oy, касается прямой, проходящей через точки A(-1;1) и B(1;5), в точке B. Найти уравнение параболы.
Там ОХ***
ДУМАЕМ Уравнение параболы с вершиной на оси ОУ = Y = a*x² + b. Уравнение касательной - Z = Y'(x)*(x - x0) + Y(x0) РЕШЕНИЕ Уравнение касательной проходящей через точки АВ. - Y= k*x+c k= (By - Ay)/(Bx-Ax( = (5-1)/(1- (-1)) = 4/2 = 2 Производная функции Y'(x) = 2*a*x = k = 2 Находим не известное - а = 1. Для точки В - x0 = 1, Y(x0) = 5 By = 5 = (Bx)² + b = 1 + b Находим неизвестное - b. b = 5 - 1 = 4. Получаем уравнение параболы Y = x² + 4 - ОТВЕТ Решение подтверждено графиками функций - в приложении.