Найти частное решение дифферинцального уравнения (1+x^2)y''=2xy'

Дифференциальное уравнение, допускающее понижение порядка
$(1+x^2)y''=2xy'\\y'=z;y''=z'\\(1+x^2)\frac{dz}{dx}=2xz|*\frac{dx}{z(1+x^2)}\\\frac{dz}{z}=\frac{2xdx}{1+x^2}\\\int\frac{dz}{z}=\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ln|z|=ln|1+x^2|+ln|C|\\z=C_1(1+x^2)\\y'=C_1(1+x^2)\\y=C_1\int(1+x^2)dx\\y=C_1(x+\frac{x^3}{3}+C_2)$