Нехай АВ становить х, тоди ВС - (18-х). Знаючи, що площу трикутника можна знайти як пивдобуток сторин на синус кута миж ними, складемо ривняння:
х(18-х)sin120°=18√3
(18х-х²)* √3/2=18√3
(18х-х²)/2=18
-х²+18х=36
х²-18х+36=0
D=324-4*36=180
х1=(18-6√5)/2=9-3√5 - АВ, тоди ВС=18-9+3√5=9+3√5,
х2=(18+6√5)/2=9+3√5 - АВ, тоди ВС=18-9-3√5=9-3√5.
Сторону АС знайдемо за теоремою косинусив:
АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВСcos120°=81+45+81+45-2*(81-45)*(-1/2)=252+36=288, тобто АС=√288=12√2.
Видповидь: 9-3√5; 9+3√5; 12√2. (або та ж видповидь, тильки плюс з минусом зминени мисцями - так вийшло, бо сторони ривноправни).