Из свойств Квадрата натурального числа А
либо делится на 3 -остаток 0,
либо не делится и дает -остаток 1.
(А²+1)/3 В первом случе даст остаток-1
во втором даст остаток-2.
И в первом и втором случае не делится на 3 нацело.
PS . Доказательства Свойства квадрата
1)Если число А кратно 3, значит
А = 3К, тогда А²= (3К) = 9К² делится на 3 нацело-остаок 0.
2)Если же число а не кратно 3 то его можно представить двумя способами
а) А= 3К -1, тогда А²= (3К-1)²=9К²-6К+1=3(3К²-2К)+1
и при делении на 3 даст - остаток 1.
либо б) А= 3К +1, тогда А²= (3К+1)²=9К²+6К+1=3(3К²+2К)+1
и при делении на 3 даст - остаток 1.