Task/26200982
-------------------
Решить 2 способами (или хотя бы 1)
∛(x+45) - ∛(x-16) =1 ;
замена : u =∛(x+45) , v = ∛(x-16)
{u -v =1 ; {u -v =1 ; { u -v =1 ; {u =v +1;
{u³ -v³ =61 .⇔ {(u -v)³ +3uv(u-v)=61 . ⇔{ uv =20 . ⇔ {v² +v -20 =0 .
v² +v -20 =0
v₁ = - 5 * * * совокупность [ v = - 4 ;
v₂ = 4 . [ v =5 . * * *
∛(x-16) = -5 ⇔x-16 = - 5³ ⇔ x =- 109.
или
∛(x-16) = 4 ⇔x -16 = 4³ ⇔ x =80.
ответ : - 109 ; 80. {u = - 4 ; или {u =5 ;
{v = - 5 . {v =4
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
∛(x+45) - ∛(x-16) = 1 ж
∛(x+45) = ∛(x-16) + 1 ; возведем в куб
x+45 = x-16 +3 ∛(x-16)² +3∛(x-16)+ 1 ;
3(∛(x-16)² +∛(x-16) ) = 60 ;
∛(x-16)² +∛(x-16) -20 =0 ;
* * * квадратное уравнение относительно t = ∛(x-16) * * *
∛(x-16) = - 5 или ∛(x-16) =4.