Найти проекцию точки A(2;-1;3) на плоскость 5x-2y+z+15=0

(5,-2,1) - вектор нормали плоскости.
Построим прямую на этом векторе, которая проходит через точку А.
$\frac{x-2}{5} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-3}{1}$
Запишем систему уравнений вместе с уравнением плоскости
$x-2 = 5a\\y+1 = -2a \\z-3 = a\\5x-2y+z+15=0\\\\ x = 5a+2 \ \ \ y = -2a -1 \ \ \ z= a +3 \ \ \\\ 25a+10 +4a+2+a+3+15 = 0\\ 30a = -30\ \ \ \ \ a = -1$

Подставим результат в систему.
$x = 5a+2 \ \ \ y = -2a -1 \ \ \ z= a +3 \ \ \\\ x = -5+2 = -3\\y = 2-1=1\\ z = -1+3 = 2$

Ответ: $(-3, 1, 2)$

Найти проекцию точки A(2;-1;3) ** плоскость 5x-2y+z+15=0