![y=2x^3-12x^2+18x-1\\y'=6x^2-24x+18\ |:6\\y'=x^2-4x+3\\x^2-4x+3=0\\
\left \{ {{x=3} \atop {x=1}} \right.\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2x%5E3-12x%5E2%2B18x-1%5C%5Cy%27%3D6x%5E2-24x%2B18%5C+%7C%3A6%5C%5Cy%27%3Dx%5E2-4x%2B3%5C%5Cx%5E2-4x%2B3%3D0%5C%5C%0A+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D3%7D+%5Catop+%7Bx%3D1%7D%7D+%5Cright.%5C+ "y=2x^3-12x^2+18x-1\\y'=6x^2-24x+18\ |:6\\y'=x^2-4x+3\\x^2-4x+3=0\\
\left \{ {{x=3} \atop {x=1}} \right.\")
Отмечаем получившиеся точки на числовой прямой. Для определения знака производной достаточно взять по точке на каждом из интервалов:
(-∞;1] ∪ [1;3] ∪ [3;∞].
y'(4) для промежутка [3;∞], подставляем в производную - y'.
y'(4) > 0 ⇒ крайний правый промежуток имеет знак " + ".
Аналогично для двух других...
Точка 1 - максимум.
Точка 3 - минимум.
