Найдите все значения параметра а,при которых уравнение (а^2-4)х^2-2(а-2)х+2=0 Не имеет...

Question

Найдите все значения параметра а,при которых уравнение (а^2-4)х^2-2(а-2)х+2=0
Не имеет корней

Answer 1

Квадратное уравнение не имеет корней когда его дискриминант отрицательный.
Уравнение (а²-4)х²-2(а-2)х+2=0 квадратное относительно х. Найдем его дискриминант
D=(2(a-2))²-4(a²-4)*2=4(a-2)²-8(a²-4)=4((a-2)²-2(a²-4))=4(a²-4a+4-2a²+8)= 4(-a²-4a+12)
Надо найти а при котором
-a²-4a+12<0<br>a²+4a-12>0
D₁=4²+4*12=16+48=64
√D₁=8
a₁=(-4-8)/2=-6
a₂=(-4+8)/2=2
a∈(-∞;-6)∪(2;+∞)

Answer 2

Приводим к общему виду
x²-2ax-6x+4a+12=0
x²-(6+2a)x+(12+4a)=0
один корень когда дискриминант равен 0
D=B²-4AC=0
A=1
B=-(6+2a) 
C=(12+4a)
(6+2a)²-4*1*(12+4a)=0
36+24a+4a²-48-16a=0
4a²+8a-12=0
a²+2a-3=0
D=4-4*1*-3=4+12=16
a₁=(-2+√16)/2=1
a₂=(-2-√16)/2=-3
при значениях параметра а=1 или а=-3 уравнение имет один корень.