Васе надо решить 245 задач. Ежедневно он решает ** одно и то же количество задач больше...

Question

Васе надо решить 245 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 11 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 7 дней.

Answer 1

Дано:
N = 245
a₁ = 11
______
N₇ - ?

Имеем арифметическую прогрессию с неизвестной пока разностью d.
Пусть x = d, тогда при условии, что Вася за 7 дней должен решить  
ВСЕ задачи из суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = (2*a₁+(n-1)*d)*n/2;
S₇ = (2*11+6*x)*(7/2)= (11 + 3*x)*7

Но Вася, возможно, за 7-ой день не решил необходимое число задач.
Тогда:
(11+3*x)*7 >=245
77+21*x > =245
21*x>=168
x>=8
Берем ближайшее:
x = d = 8.

Получили:
За 6 дней Вася решит :
S₆ =  (2*11+5*8)*(6/2)= 186 задач

Значит, за последний день Вася решил
245-186=59 задач.

Молодец.

Comments

Там S6=231