Докажите, что значение выражение 81^5-27^6 кратно 8.

$\displaystyle81^{5} - 27^{6}= (3^{4}) ^{5} -( 3^{3} )^{6}= 3^{20}- 3^{18}= 3^{2}* 3^{18}- 3^{18}= 3^{18} (3^{2}-1) = \\ 3^{18}*8$

Одним их сомножителей разности является 8, значит, разность кратна 8

В решении использовано:
преобразование заданных чисел в степени с одинаковым основанием
81 = 3^4; 27 = 3^3
перемножение показателей при возведении степени в степень: (3^4)^5 = 3^20; (3^3)^6 = 3^18
представление степени как суммы показателей, при этом основания с этими показателями перемножаются: 3^20 = 3^(2+18) = 3^2 * 3^18
вынесение общего множителя 3^18 за скобку