Срочно!!!!!!!!!!!!!!!

0 голосов
48 просмотров

Срочно!!!!!!!!!!!!!!!


image

Алгебра (1.5k баллов) | 48 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сделаем подстановку 
z= \frac{1}{y} , y=\frac{1}{z} при y≠0
y'= (\frac{1}{z})'=- \frac{1}{z^2}z' , y^2= \frac{1}{z^2}
Исходное уравнение становится равным:
- \frac{1}{z^2}z'- \frac{1}{z} sinx= \frac{1}{z^2} e^{cosx}
Умножим обе части уравнения на -z^2 (так как z≠0)
z'+z sinx+e^{cosx}=0
Решение уравнения
z'+z sinx=0
z=Ce^{- \int\limits^{}{sinx} \, dx }=Ce^{cosx}
Ищем частное решение:
z_1=C(x)e^{cosx};
C'(x)e^{cosx}-sinxC(x)e^{cosx}+sinxC(x)e^{cosx}=-e^{cosx}
C'(x)=-1; C(x)=-x+C_1
Общее решение 
z=(-x+C_1)e^{cosx}
y=\frac{1}{(C_1-x)e^{cosx}}

(8.5k баллов)