1
Рассмотрим треугольники АОВ и СОД
АО=СО и ВО=ДО по условию
∠АОВ = ∠СОД (вертикальные углы равны)
Следовательно, ΔАОВ = ΔСОД по двум сторонам и углу между ними.
2
Рассмотрим треугольники АВС и АДС:
∠1=∠2 и ∠3=∠4 по условию
АС - общая сторона
Следовательно, ΔАВС = ΔАДС по стороне и прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны, отсюда:
АВ=АД, что и требовалось доказать.
3
Данные отрезки равны и делятся пополам точкой пересечения, отсюда:
МО = ON = PO = OL
Рассмотри треугольники МОР и LON:
MO = OL
PO = ON
∠MOP = ∠LON (вертикальные углы равны)
Следовательно, ΔMOP = ΔLON по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответствующие стороны равны, отсюда:
MP = LN, что и требовалось доказать.