20 балов!"" 1) sin⁡α= 9/41,sin⁡β= -40/41, 0<α<π/2, 3/2 π<β<2π.Вычислить ctg(α-β) 2)...

Question

Дан 1 ответ

xtoto_zn · Answer 1 · 2018-05-26T16:19:39+0000

Формулы сложения:
$ctg( \alpha -\beta ) = \frac{ctg ( \alpha) * ctg ( \beta ) + 1}{ctg ( \beta) - ctg ( \alpha )}= \frac{cos( \alpha - \beta )}{sin( \alpha - \beta )} =\\ =\frac{cos( \alpha )cos(\beta )+sin( \alpha )sin( \beta )}{sin( \alpha )cos(\beta )-cos( \alpha )sin( \beta )} =$

нам нужно узнать чему равны $cos( \alpha )$ и $cos( \beta )$ !!!!
$\alpha$ - угол первой четверти, значит его косинус положителен
$\beta$ - угол четвертой четверти, значит и его косинус положителен.

Итак:
$cos( \alpha )= \sqrt{1-sin^2( \alpha )} = \sqrt{1- (\frac{9}{41})^2 } = \frac{ \sqrt{41^2-9^2} }{41} = \frac{40}{41}$

$cos( \beta )= \sqrt{1-sin^2( \beta )} = \sqrt{1- (-\frac{40}{41})^2 } = \frac{ \sqrt{41^2-40^2} }{41} = \frac{9}{41}$

ctg( \alpha )= \frac{cos( \alpha )}{sin( \alpha )} = \frac {\frac{40}{41} }{ \frac{9}{41} }= \frac{40}{9}

$ctg( \beta )= \frac{cos( \beta )}{sin( \beta )} = \frac {\frac{9}{41} }{- \frac{40}{41} }=- \frac{9}{40}$

$ctg( \alpha -\beta ) = \frac{ \frac{40}{9} * (- \frac{9}{40} ) + 1}{ctg ( \beta) - ctg ( \alpha )}= \frac{0}{not\ zero}=0$
--------------------------------------------------------------
$sin(2005^0)=sin(6*360^0-155^0)=sin(-155^0)=-sin(155^0)=\\ =-sin(180^0-25^0)=-sin(25^0)$
---------------------------------------------------------------
$\sqrt{3} - 2sin(10^0)=2*[ \frac{ \sqrt{3} }{2} - sin(10^0)]=\\ =2*[2*sin(\frac{60^0-10^0}{2}) * cos(\frac{60^0+10^0}{2})]=\\ =4sin(25^0)cos(35^0)$