Точки экстремума - это критические точки, являющиеся точками минимума или максимума. Бывает так, что критическая точка не является точкой экстремума, например, точка x = 0 в функции y = x*x*x.
Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю.
Пример:
y = x*x
y` = 2x
Критическая точка одна: x = 0.
Поскольку при переходе через эту точку производная меняет знак с минуса на плюс (левее производная отрицательная, правее - положительная), данная точка является точкой минимума.