ДАНО
Y=(x²+1)/(x+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x).
х+1≠0 или х ≠-1. Х∈(-∞;-1)∪ (-1;+∞). Вертикальная асимптота х=-1 на графике.
2.
Пересечение с осью Х. Y=0 - нет.
3. Пересечение
с осью У. У(0) = 1.
4. Поведение на
бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
Поведение в точке разрыва (х = -1).
Lim(-1-) = -∞, lim(-1+)=+∞.
5. Исследование на
чётность.Y(-x) = (x²+1)/(1-x)≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6.
Производная функции Y'(x).
Корни: Х1=-1-√2 ≈-2.41, X2 = -1+√2 = 0.41.
Схема знаков
производной.
_ (-∞)__(>0)__(-2.41)___(<0)___(0.41)__(<0)_____(+∞)__</p>
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-2.41)= - 4.83, минимум – Ymin(0.41)=0.83.
8. Интервалы
возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-2.41)∪(0.41;+∞) , убывает = Х∈(-2.41;-1)∪ (-1;0.41).
8.
Вторая производная - Y"(x) имеет корень при Х= - 1
Точка перегиба Y"(-1)
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1, Вогнутая – «ложка» Х∈(-1;+∞).
10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = х. b = lim(∞∞)Y(x) – k*x
Наклонная асимптота - Y = x- 1
11. График в приложении.
