Функция y=f(x), x Є Х - это закон, где каждому значению х отвечает одинарное значение у, где х – аргумент, называется независимой переменной, у – функций или зависимая переменная, Х - область определения, обозначают ее, как D(f) , У – область значений или E(f) . Если изобразить числовую окружность, а на ней точку М, то такой точке будут соответствовать две координаты M=(xt, yt) или xt=cost, yt=sint.
На графике АТ – линия тангенсов, а ВК – линия котангенсов. Это и есть функции y=tg t, y=ctg t. Они принадлежат к ряду периодических, у которых число ПИ - это наименьший числовой период.
Если на данном графике мы продлим прямую ОТ, то появится точка N c углом (α+π), а также точка cos (α+π) и sin (α+π). С этого выводим следующую формулу:
, с которой выводим уравнение для тангенса:
и для котангенса:
с этих формул следует, что tg (α+π) = tg α ctg (α+π) = ctg α для любого допустимого α. Изобразим график функции y=tg t.
К основным свойствам функции следует отнести : D (f): cos t ≠ 0, t ≠ ПИ/2+πn, n Є Z E (f): y Є R Функция y=tg t нечетная, что показывает данное уравнение tg(-t) = -tg t. Наименьший период – T= π. Любому значение y=a имеет одно значение arctg a. \ D
(f): sin t ≠ 0, t ≠ πn, n Є Z E (f): y Є R Функция нечетная – ctg(-t)=-ctg t. Наименьший период – T=π. На графике видно, что на отрезке (O;π) функция убывает. Иными словами – любое значение α соответствует одному значению аргумента: arcctg α.