Найти модуль векторного произведения векторов 2a+b и 3a-4b, если |a|=1, |b|=2, угол (a,b)...

0 голосов
208 просмотров

Найти модуль векторного произведения векторов 2a+b и 3a-4b, если |a|=1, |b|=2, угол (a,b) = 135

Математика (15 баллов) | 208 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Модуль векторного произведения векторов равен длина 1 вектора умножить на длину 2 вектора на синус угла между ними:
|c|=|a|*|b|*sin(\vec{a},\vec{b})
в данной задаче:
|c|=1*2*sin(135^{\circ})=2sin(90^{\circ}+45^{\circ})=2cos(45^{\circ})=\sqrt{2}
Ответ:\sqrt{2}

(149k баллов)
0 голосов

Модуль векторного произведения - площадь параллелограмма, натянутого на вектора а и b

| [a, b] | = s = |a| * |b| * sin 135

s = |a| \times |b| \times \sin(135) = 1 \times 2 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} = \sqrt{2}

Ответ
s = \sqrt{2}

(5.2k баллов)
Похожие задачи