9)
Дано:
△KML, KM=ML, ∠M=120°, KL=36
Найти: KM
KM=ML=x
36^2= 2x^2[1-cos(120°)] <=> x= √(36^2/3) =36√3/3 =12√3
ИЛИ
Треугольник KML - равнобедренный. Опустим высоту MH на KL. Высота в равнобедренном треугольнике является медианой (KL=2KH) и биссектрисой (∠KMH=∠M/2=60°). ∠K=90°-60°=30°. Катет, прилежащий углу 30°, равен c√3/2 (c - гипотенуза).
KH=KM√3/2 <=> KM=2KH√3/3 =36√3/3=12√3
10)
Дано:
△TRS, ∠T=90°, TR=12, RS=13
∠TMR=90°
Найти: ТМ
TS=√(RS^2 -TR^2) =√(13^2 -12^2) =5
(Или заметить пифагорову тройку 5:12:13)
Высота из прямого угла равна ab/c (a,b - катеты, c - гипотенуза).
ТМ=TR*TS/RS =60/13 ~4,62
