найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если выполнены равенства...

Question

найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,если выполнены равенства а1+а4=54 и а2+а3=36
ответ должен получиться S=96
помоги плиз зависит оценка за четверть...

Comments

перезагрузи страницу если не видно

Answer 1

1\\ q=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}<1\\ a_{1}=\frac{54}{1+\frac{1}{8}}=48\\ S_{n}=\frac{48}{1-\frac{1}{2}}=96" alt="a_{1}+a_{4}=54\\ a_{2}+a_{3}=36\\ \\ a_{1}(1+q^3)=54\\ a_{1}(q+q^2)=36\\ \\ \frac{q+q^2}{1+q^3}=\frac{2}{3}\\ \frac{q(q+1)}{(q+1)(q^2-q+1)}=\frac{2}{3}\\ \frac{q}{q^2-q+1}=\frac{2}{3}\\ 3q=2q^2-2q+2\\ 2q^2-5q+2=0\\ D=25-4*4=3^2\\ q=\frac{5+3}{4}=2>1\\ q=\frac{5-3}{4}=\frac{1}{2}<1\\ a_{1}=\frac{54}{1+\frac{1}{8}}=48\\ S_{n}=\frac{48}{1-\frac{1}{2}}=96" align="absmiddle" class="latex-formula">