Доказать тождество быстро надо и правильно)))

Решите задачу:

$\frac{sin\alpha+sin(2\alpha)}{1+cos\alpha+cos(2\alpha)} =tg\alpha \\ \frac{sin(\alpha)+sin(2\alpha)}{1+cos\alpha+cos^2\alpha-sin^2\alpha}=tg\alpha \\ \frac{sin\alpha+2*sin\alpha*cos\alpha}{(1-sin^2\alpha)+cos\alpha+cos^2\alpha} =tg\alpha \\ \frac{sin\alpha(1+2cos\alpha)}{2cos^2\alpha+cos\alpha} =tg\alpha \\ \frac{sin\alpha(1+2cos\alpha)}{cos\alpha(1+2cos\alpha)} =tg\alpha \\ \frac{sin\alpha}{cos\alpha} =tg\alpha \\tg\alpha=tg\alpha$