Каждый из 102 учеников одной школы знаком не менее , чем с 68 другими. Докажите,что среди них найдутся четверо, имеющие одинаковое число знакомых.
Предположим противное. Тогда для каждого числа от 68 до 101 есть ровно три человека, имеющие такое число знакомых. Но тогда количество людей, имеющих нечётное число знакомых, нечётно. Противоречие.