3.Решить уравнения:
a)2ˣ²⁺²ˣ = (0,5)⁵ˣ⁻ˣ²⁻⁶ б)㏒₂(2x+5)=7 в)2√3 tgx-6=0
2ˣ²⁺²ˣ = (5/10)⁵ˣ⁻ˣ²⁻⁶ 2x+5=2⁷ 2√3 tgx=6
2ˣ²⁺²ˣ = (1/2)⁵ˣ⁻ˣ²⁻⁶ 2x+5=128 tgx=6/2√3
2ˣ²⁺²ˣ = (2⁻¹)⁵ˣ⁻ˣ²⁻⁶ 2x=128-5 tgx=3/√3
2ˣ²⁺²ˣ = 2⁻⁵ˣ⁺ˣ²⁺⁶ 2x=123 tgx=_3√3_
x²+2x= -5x+x²+6 x=123/2 √3·√3
x²-x²+2x+5x=6 x=61,5. tgx=_3√3_
7x=6 3
x=6/7. tgx=√3
x=π/3+πn,n∈Z.
4.Решить неравенства:
a)㏒₀,₅(3x)>㏒₀,₅(x+16) б)√x²-8x > 3
3x>x+16 Возведем обе части уравнения квадрат.
3x-x>16 (√x²-8x)² > 3²
2x>16 x²-8x=9
x>16/2 x²-8x-9=0
x>8. D=64+36=100
_______/////////////////_→x x₁=(8+10)/2=18/2=9
8 x₂=(8-10)/2= -2/2= -1.
X∈ (8;+∞). ___+_____-_____+___→x
-1 9
X∈ (-∞;-1)(9;+∞).