Постройте график функции y=(x^2+3x)|x| / x+3 и определите , при каких значениях a прямая...

Область определения данной функции является промежуток $(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$ , потому , что в точке х=-3 функция имеет разрыв.

$y= \dfrac{(x^2+3x)|x|}{x+3}= \dfrac{x(x+3)|x|}{x+3}=x|x|=\displaystyle \left \{ {{x^2~~,~~~ x\geq 0} \atop {-x^2,~~~~ x< 0}} \right.$

Графиками функций есть парабола, ветви которых направлены вверх и вниз.

у=а - прямая, которая параллельная оси абсцисс. Очевидно, что в точке разрыва, то есть когда а=-3, графики не будут пересекаться, это означает, что прямая у=а с исходным графиком не будет иметь ни одной общей точки.

ОТВЕТ: а = - 3.