Решите пожалуйста задачу: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС точки M и N...

Question

Решите пожалуйста задачу: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС точки M и N лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём равноудалены от вершины В. Докажите, что треугольник АМС равен треугольнику СNА

Answer 1

АВ = ВС по условию равнобедренности ΔАВС
ВМ = ВN - по условию: N и М одинаково отстоят от вершины В
Поэтому АМ = СN, так как  АМ = АВ - ВМ, а СN = ВС - ВN
ΔАМС = ΔСNА по 1-му признаку (АМ = СN, АС - общая сторона и ∠А = ∠С по условию равнобедренности ΔАВС)
Требуемое доказано.