ДАНО
Y = - 4*x⁶ + 6*x⁴
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - деления на 0, разрывов - нет.
Х∈(-∞;+∞).
2. Пересечение с осью У.
Y(0) = 0.
3. Поиск экстремумов через корни первой производной функции.
Y'(x) = -24*x⁵ + 24*x³ = -24*x³*(x²-1 = - 24*x³*(x-1)(x+1) = 0
4. Локальные экстремумы - производная равна нулю.
Минимум - Ymin(0) = 0.
Два максимума - Ymax(-1) = Ymax(1) = 2.
5. Поиск точек перегиба через корни второй производной.
Y"(x) = - 120*x⁴ + 72*x² = - 120*x²*(x² - 0.6) = k*x²*(x - √0.6)(x + √6)
√0.6 ≈0.77≈0.8
Зная, что это парабола и с отрицательным коэффициентом, строим график, как на рисунке в приложении.
