30 баллов с меня, помогите плиз в инете не нашёл( 1. В треугольнике bck стороны bk и ck...

Question

30 баллов с меня, помогите плиз в инете не нашёл(
1. В треугольнике bck стороны bk и ck равны, KM - медиана, угол bkc=46. Найдите углы BMK и CKM.
2. Луч SC является биссектрисой угла S, а отрезки SA и SB равны. Докажите, что треугольник SAC = треугольнику SBC
3. Точка D лежит внутри равностороннего треугольника PRS, причём DP = DR. Докажите, что SD - биссектриса угла RSP.
4. В треугольнике CDE стороны CE и DE равны биссектрисы CM и DH пересекаются в точке A. Докажите, что треугольник DAM = треугольнику CAH.

Answer 1

1. BCK  - равнобедренный, так как BK=CK. Значит, медиана KM является и высотой и биссектрисой. Значит, угол BMK равен 90 град., угол СКМ равен 46/2=23 градуса.
2. Треуголники равны по первому признаку: SA=SB. SC - общая, а углы ASC и BSC равны, так как SC - биссектриса.
3. Так как DP=DR, то RDP - равнобедренный, значит углы DRP и DPR равны.
Так как углы SRP и SPR также равны (как у равностороннего треугольника), то и углы SRD =(SRP-DRP) и SPD =(SPR-DPR) равны.
А значит треуголники SRD и SPD равны по первому признаку (DP=DR, SR=SP, углы SRD и SPD равны). 
Значит, угол RSD равен углу PSD, то есть, SD - биссектриса угла RSP 
4. DEС - равнобедренный. Значит, углы EDC и ECD равны. А значит равны и углы MDA=ADC=ACD=HCA (так как CM и DH биссектрисы). Значит, треугольник DAC также равнобедренный и DA=AC. Углы MAD и HAC равны как вертикальные. Значит, треугольники DAM и CAH равны по второму признаку