Сколько диагоналей в выпуклом: А) шестиугольнике Б) семиугольнике В) десятиугольнике...

Question

Дано ответов: 2

neznaiuo_zn · Answer 1 · 2018-05-26T17:56:00+0000

Для каждой вершины есть две соседние вершины, остальные вершины - несоседние, их количество будет n-2. Значит, для шестиугольника таких вершин будет 4, для семиугольника 5, для десятиугольника и т. д. я надеюсь вы уже поняли и напишете семи правильный ответ.

viva34_zn · Answer 2 · 2018-05-26T17:56:00+0000

Возьмем шестиугольник. Зафиксируем вершину. Сколько можно провести диагоналей с одной вершины? Очевидно, 5. Возьмем следующую вершину. Можно опять провести 5 диагоналей, но одна будет проведена к предыдущей вершине, то есть одна диагональ будет проведена дважды. Так что ее проводить не нужно. Итого, 4 диагонали. Для третьей вершины, аналогично, 3 диагонали. Для четвертой - две и для пятой - одна. Итого, 1+2+3+4+5 = 15.
Легко заметить, что количество диагоналей n-угольника равна сумме членов арифметической прогрессии с первым членом а=1 и разницей d=1 до n-1 члена включительно. Формула имеет вид
$\frac{n(n - 1)}{2}$

Поэтому для шестиугольника имеем

$6 \times 5 \div 2 = 15$
Для семиугольника

$7 \times 6 \div 2 = 21$
для десятиугольника

$10 \times 9 \div 2 = 45$

Рисовать десятиугольники - так себе занятие. Не буду, уж простите))
Успехов.