Сумма трех целых чисел делится на 6 доказать что и сумма кубов этих чисел делится на 6

$\frac{x+y+z}{6}=A\\ \frac{x^3+y^3+z^3}{6}=B\\ (x+y+z)^3=(6A)^3\\ x^3+y^3+z^3+3(y+x)(z+x)(z+y)=(6A)^3\\ \\$
сделаем замену , так как сказано что $x^3+y^3+z^3$ уже делиться на 6 , то достаточно доказать что выражение $3(y+x)(z+x)(z+y)$ тоже делится на 6
$x+y+z=6A\\ x+y=6A-z\\ z+x=6A-y\\ z+y=6A-x\\ 3(6A-z)(6A-y)(6A-x)=36A^2z+6Axz+6Ayz-xyz+6Axy-36A^2y-36A^2x+216A^3$
везде присутствует множитель 6 , но xyz делитья на 6 , так как произведение делиться на 6

Сумма трех целых чисел делится ** 6 доказать что и сумма кубов этих чисел делится ** 6

Сумма трех целых чисел делится 6 доказать что и сумма кубов этих чисел делится 6