В трапеции ABCD с основанием AD проведены диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке...

1) Проведем высоты ОК и ОМ в треугольниках, тогда запишем соотношение площадей треугольников

$\frac{S_{AOD}}{S_{BOC}} = \frac{\frac{1}{2}*AD*OM}{\frac{1}{2} * OK * BC} = \frac{AD}{BC} * \frac{OM}{OK} = 4$

$\frac{AD}{BC} * \frac{OM}{OK} = 4$

2) Любой отрезок, соединяющий основания и проходящий через току пересечения диагоналей трапеции, делятся этой точкой в соотношении

$\frac{OK}{OM} = \frac{BC}{AD}$

Подставим в (1) и выразим отрезок AD

$\frac{AD}{BC} = 4 * \frac{OK}{OM} = 4 * \frac{BC}{AD} \Rightarrow \\ \\ (\frac{AD}{BC})^2 = 4 \\ \\ AD = 2BC$

аналогично
$OM = 2OK$

3) Найти отношение площади трапеции к площади ΔBOC

$\frac{S_{ABCD}}{S_{BOC}} = \frac{1/2*(BC+AD)*MK}{1/2BC*OK} = \frac{(BC+2BC)*(OM+OK)}{BC*OK} = \\ \\ = \frac{3BC}{BC}* \frac{2OK+OK}{OK} = 3 *3 = 9$

Ответ: 9