Помогите, пожалуйста, решить:y"-4y'-5y=0

0 голосов
19 просмотров

Помогите, пожалуйста, решить:

y"-4y'-5y=0

Математика (16 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
y"-4y'-5y=0
4y'x+5yx=y''x
y(x)=c_1e^{-x}+c_2e^{5x}
-4 \frac{dy(x)}{dx}+ \frac{d^2y(x)}{dx^2}-5y(x)=0; \\ \frac{d^2}{dx^2}e^{ax}-4 \frac{d}{dx}e^{ax}-5e^{ax}=0; \\ a^2e^{ax}-4ae^{ax}-5e^{ax}=0 ; \\ (a^2-4a-5)e^{ax}=0; \\ a^2-4a-5=0 ; \\ a_1=-1 ; a_2=5 ; \\ y(x)=y_1x+y_2x+y_2x=c_1e^{-x}+c_2e^{5x}

(6.9k баллов)
Похожие задачи