Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены хорды АС и АD,...

Question

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены хорды АС и АD, касающиеся данных окружностей. Докажите, что (АС^2)*ВD= (АD^2)*ВС.

Answer 1

Подобны треугольники АВС и АВD, поскольку
угол АDB = угол CAB; измеряется половиной дуги АВ в окружности О2
угол BAD = угол ACB; измеряется половиной дуги АВ в окружности О1
поэтому АС/СВ = AD/AB; AC/AB = AD/BD; перемножаем :)))
AC^2/BC = AD^2/BD; это всё :))))