Расчет длин сторон.
АB =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= √9 =3.
BC =
√((Хс-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²)
= √8 ≈ 2,82843.
АС =
√((Хс-Ха)²+(Ус-Уа)²+(Zс-Zа)²)
= √21 ≈ 4,58258.
По формуле Герона находим площадь.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = 5,20550141.
Подставив данные. находим S = 4,12311.
Можно применить векторный способ.
x y z
Вектор
АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 2 -1
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 2 4 1.
Произведение векторов
a × b =
{aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} Площадь
a1
a2 a3
S =
ABC
[AB ; AC]= 6 -4 4
S = (1/2)√(6²+(-4)²+4²) = 4,123106.