** стержень длиной 20 сантиметров и радиусом 1/(2\pi) сантиметров намотали нитку, начиная...

0 голосов
40 просмотров

На стержень длиной 20 сантиметров и радиусом 1/(2\pi) сантиметров намотали нитку, начиная с одного края стержня и заканчивая на другом. Оказалось, что было сделано ровно 15 оборотов. Какой минимальной могла быть длина нитки (в сантиметрах)?


Алгебра (85 баллов) | 40 просмотров
0

Это проба?

0

LF

0

Да

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Длина одного витка можно вычислить по теореме Пифагора

L^2 = (L_{ok})^2+t^2 = ( 2\pi R)^2 + t^2

где Lok - длина окружности;
      R - радиус стержня;
      t - шаг витка, который определяется

 t = \frac{L_{CT}}{n} = \frac{20}{15}

где Lcт = 20 см - длина стержня 
        n = 15 число оборотов

Определим длину нитки

L = n * \sqrt{( 2\pi R)^2 + t^2} = 15 * \sqrt{(2 \pi * \frac{1}{2 \pi } )^2 +( \frac{20}{15})^2} = \\ \\ = 15 * \frac{ \sqrt{15^2+20^2} }{15} = \sqrt{625} = 25

Ответ: 25 см


image
(62.7k баллов)