Sin x/2 + cosx = 1 (тригонометрические уравнения)

0 голосов
42 просмотров

Sin x/2 + cosx = 1
(тригонометрические уравнения)

Алгебра (18 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Sin \frac{x}{2}+1-2Sin ^{2} \frac{x}{2} =1
Sin \frac{x}{2}-2Sin ^{2} \frac{x}{2}=0
Sin \frac{x}{2}(1-2Sin \frac{x}{2})= 0
1) Sin \frac{x}{2}=0
\frac{x}{2}= \pi n,n∈z
x= 2 \pi n,n∈z
2) 1-2Sin \frac{x}{2}=0
2Sin \frac{x}{2} =1
Sin \frac{x}{2} = \frac{1}{2}
\frac{x}{2} = (-1) ^{n}arcSin \frac{1}{2}+ \pi n,n∈z
\frac{x}{2} =(-1) ^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi n,n∈z
x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{3}+2 \pi n,n∈z
(219k баллов)
0

Spasibo bolshoe! Blagodaren ;)

оставил комментарий (18 баллов)
0

Пожалуйста))

оставил комментарий (219k баллов)
0

Можно спрошу: откуда взялось 2 sin ^2 x/2

оставил комментарий (18 баллов)
0

В этом задании угол х считается двойной по отношению к углу x/2, потому что в 2 раза больше.У нас в задании есть Cosx. У косинуса двойного угла есть три формулы : Cos2x = Cos²x - Sin²x .....,Cos2x = 2Cos²x - 1.....,и Cos2x = 1 - 2Sin²x. Я взяла третью формулу, чтобы в уравнении были все синусы и получила Cosx = 1-2Sin²x/2. Понятно? Если не понятно, спрашивай ещё.

оставил комментарий (219k баллов)
Похожие задачи