Пожалуйста!!!!!!!!!!

1)
$\displaystyle \lim_{x \to \ 0} \frac{1-cos2x}{x*sinx} = \lim_{x \to \ 0} \frac{1-(1-2sin^2x)}{x*sinx}= \lim_{x \to \ 0} \frac{2sin^2x}{x*sinx}=\\\\= \lim_{x \to \ 0} \frac{2*sinx}{x}= 2$

использовали первый замечательный предел
$\displaystyle \lim_{x \to \ 0} \frac{sinx}{x}=1$

2)
$\displaystyle \lim_{x \to \ \pi } \frac{sin10x}{sin9x}=$

воспользуемся правилом Лопиталя

$\displaystyle \lim_{x \to \ \pi } \frac{(sin10x)`}{(sin9x)`}= \lim_{x \to \ \pi } \frac{10cos 10x}{9cos9x}= \frac{10 cos 10 \pi }{9 cos9 \pi }=- \frac{10}{9}$

еще один способ решения

через замену переменной t=x-π. тогда x→п, t→0.
x=t+π. делаем замену

$\displaystyle \lim_{t \to \ 0} \frac{sin10(t+ \pi )}{sin9(t+ \pi )}= \lim_{t \to \ 0} \frac{sin 10t}{-sin 9t}= - \lim_{t \to \0} \frac{sin 10t}{10t}* \frac{9t}{sin9t}* \frac{10t}{9t}=\\\\=- 1*1* \frac{10}{9}=- \frac{10}{9}$

3) Этот предел не определен. У него нет решения
В итоге может получится от -∞ до +∞, не приближаясь ни к какому пределу.

По просьбе дам решение предела при х стремящимся к 0

$\displaystyle \lim_{x \to \ 0} \frac{tgx-sinx}{x^3}= \lim_{x \to \ 0} \frac{ \frac{sinx}{cosx} -sinx}{x^3}=\\\\= \lim_{x \to \ 0} \frac{sinx}{x}* \frac{1}{cosx}* \frac{1-cosx}{x^2}= \lim_{x \to \ 0} \frac{sinx}{x}* \frac{1}{cosx}* \frac{2sin^2(x/2)}{4*(x/2)^2}=\\\\= \lim_{x \to \ 0} \frac{sinx}{x}* \frac{1}{cosx}* \frac{1}{2}* (\frac{sin(x/2)}{(x/2)})^2=1*1* \frac{1}{2}*1= \frac{1}{2}$