Как доказать, что с³+d³+3cd=c+d, если c+d=1

Question

Как доказать, что с³+d³+3cd=c+d, если c+d=1

Comments

проверьте условие ничего не пропустили ?

---

Нет, это задача из олимпиады

---

по этой записи получается , что с³+d³+3cd=1 правильно

---

согласна ?

Answer 1

С³+d³+3cd=(c+d)² , если c+d=1


с³+d³+3cd=(с³+d³)+3cd= (с+d)(c²-cd+d²)+3cd  ,если c+d=1 ,то 

 (1)(c²-cd+d²)+3cd = c²-cd+d² +3cd =  c²+2cd+d² = (c+d)²=1²=1 =с+d

Comments

Спасибо огромное