4b)
Продолжим ВО до пересечения АС в точке К.
Требуется доказать, что АК = СК
ΔАОК = ΔСОК по 1-му признаку:
∠АОК = 180° - ∠ВОА
∠СОК = 180° - ∠ВОС
Поскольку ∠ВОС = ∠ВОА, то в треугольниках ΔАОК и ΔСОК углы ∠АОК = ∠СОК
По условию АО = ОС, а ОК - общая сторона
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы
Следовательно АК = СК, то есть прямая ВО проходит через середину К отрезка АС. Что и требовалось доказать.