Бревно длиной 20 м имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого равны 2 м и...

Question

Бревно длиной 20 м имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого равны 2 м и 1 м. Требуется вырубить из бревна балку с квадратным поперечным сечением и соосную с бревном так, чтобы ее объем был наибольшим. Каковы должны быть размеры балки?

Answer 1

Наибольший объём балки будет в случае её квадратного сечения, вписанного в окружность меньшего основания усечённого конуса.
Сторона а = R√2 = 0,5√2 = √2/2 ≈ 0,707107 м.
Размеры балки: (√2/2)x(√2/2)x20 м.
Максимальный объём V =  (√2/2)*(√2/2)*20 = 10 м³.