Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми: а) BC1 и A1D б) BC1 и AK, где K -...

Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми:
а) BC1 и A1D
б) BC1 и AK, где K - середина ребра CC1

Answer 1

Пусть А- начало координат
Ось Х -:АВ
Ось У - АD
Ось Z -AA1

Вектора
ВС1(0;1;1) длина √2
А1D(0;1;-1)
AK(1;1;0.5) длина √(1+1+1/4)=1.5

Косинус угла между
ВС1 и А1D ВС1*А1D/|BC1|/|A1D|
(1-1)/2=0 перпендикулярны 90 гр.

Косинус угла между
ВС1 и АК BC1*AK/|BC1|/|AK|
(1+0.5)/√2/1.5= 1/√2 угол 45 гр.