Помогите решить уравнение: (4x^-3)^=(2x^+1)^ внимание галочки это квадрат Это уравнение...

Question

Помогите решить уравнение: (4x^-3)^=(2x^+1)^ внимание галочки это квадрат Это уравнение надо решать через формулы сокращёног уравнения! Много пунктов даю!

Answer 1

(4x²-3)²=(2x²+1)²

16x⁴ - 2*4x²*3 + 9 = 4x⁴ + 2*2x² + 1

16x⁴ - 24x² + 9 = 4x⁴ + 4x² + 1

16x⁴ - 4x⁴ - 24x²- 4x² + 9 -1 = 0

12x⁴ - 28x² + 8 = 0   | : 4

3x⁴ - 7x² + 2 = 0

Делаем замену  у = х², тогда  ур-ние примет вид:

3у² - 7у + 2 = 0

D = 49 - 4*3*2 = 49 - 24 = 25    √D = 5

у₁ = ( 7 + 5 )/6  = 12/6 = 2    =>  х² = 2  =>  х = √2  или х = - √2
у₂ = ( 7 - 5 )/6  = 2/6 = 1/3   =>  х² = 1/3  => 

х = 1/√3 = √3/3       или      х = - 1/√3 = - √3/3

 

ОТВЕТ: √2 ; - √2 ; √3/3 ; - √3/3