Найдите производную y', заданной неявно.

0 голосов
54 просмотров

Найдите производную y', заданной неявно.
arctg \frac{x}{y} = x^{2}

Математика (147 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

arctg\frac{x}{y} =x^2\\\\ \frac{1}{1+(\frac{x}{y})^2}\cdot \frac{x'y-xy'}{y^2} =2x\\\\ \frac{y^2}{y^2+x^2}\cdot \frac{y-xy'}{y^2+x^2}=2x\\\\ \frac{y-xy'}{y^2+x^2}=2x

y-xy'=2x(y^2+x^2)\\\\xy'=y-2x(y^2+x^2)\\\\y'=\frac{y}{x}-2(y^2+x^2)
(835k баллов)
Похожие задачи