Найдите точку минимума функции y-? y=2x*ln x

Надо найти точки, где производная равна нулю или не существует.
Х определен на всех положительных числах. Производная существует по соответственным теоремам об арифметических действиях.

Имеем:
$y' = 2lnx+2$
$2lnx+2=0$
$lnx+1=0$
$lnx=-1$
Итого, $x = e^{-1} = \frac{1}{e}$

Так как $e = 2.7182.$ то возьмем числа \frac{1}{10} и 1 и подставим их в уравнение производной.
$y'( \frac{1}{10}) = 2ln \frac{1}{10}+2$ - это явно меньше нуля, так как логарифм меньше единицы резко стремится к нулю.
Далее: $y'(1) = 2ln 1+2$ - это выражение больше нуля.
Итого, точка $\frac{1}{e}$ - точка минимума