В стране Умсила, в округе Мозговитом проживают 15 джентельменов. Новый барин-наместник...

Question

В стране Умсила, в округе Мозговитом проживают 15 джентельменов. Новый барин-наместник распорядился соединить их усадьбы дорогами так, чтобы усадьба каждого джентельмена была соединена дорогами ровно с пятью другими. Удасться ли выполнить это распоряжение?

Answer 1

Не удастся. 

Пусть такие дороги построены, и недовольные возможным потоком магшин соседи рассорились и поставили заграждения, делящие каждую дорогу пополам. Тогда у каждого соседа будет по 5 половин дороги, а всего половин дороги 15 * 5 = 75. Но каждоая дорога была разделена надвое, так что половин должно быть чётное число. Противоречие.