Помагите мне решить уравнение xy' sin(y/x) + x = ysin(y/x) спасибо заранее

Question

Помагите мне решить уравнение

xy' sin(y/x) + x = ysin(y/x)
спасибо заранее

Answer 1

Xy'sin(y/x)+x=y*sin(y/x)
(xy'-y)sin(y/x)+x=0
Замена: t=y/x
dt/dx=(xy'-y)/x²
x²*(xy'-y)/x²*sin(y/x)+x=0
x²t'*sin(t)=-x
t'*sin(t)=-1/x
sin(t)*dt/dx=-1/x
∫sin(t)dt=-∫1/x*dx
cos(t)=ln(x)+C
cos(y/x)=ln(x)+C
Осталось выразить y
y/x=±arccos(ln(x)+C)+2πk k∈Z
y=±x*arccos(ln(x)+C)+2πk*x k∈Z