Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(-1;4), В(3;2), С(1;-3). Найдите...

Question

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(-1;4), В(3;2), С(1;-3).
Найдите градусную меру меньшего угла.

Answer 1

Вычисляем длины сторон
AB² = (-1-3)²+(4-2)² = 4²+2² = 20
АВ = √20 = 2√5
АС = (-1-1)²+(4+3)² = 2²+7² = 53
АС = √53
ВС = (3-1)²+(2+3)² = 2²+5² = 29
BС = √29
Меньший угол противолежит меньшей стороне, наименьшая сторона АВ, и угол С
По теореме косинусов
АВ² = АС²+ВС²-2АС*ВС*cos(∠C)
20 = 53+29-2√53√29*cos(∠C)
62 = 2√1537*cos(∠C)
cos(∠C) = 31/√1537
∠C = arccos(31/√1537) ≈37,75°